หลักสูตรอบรมระยะสั้น แคลคูลัสสำหรับวิศวกรรมศาสตร์ 1 จัดขึ้นเพื่อเปิดโอกาสให้ผู้เรียนในระดับมัธยมศึกษาได้ศึกษาหาความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับสาขาวิชาที่ตนเองจะศึกษาต่อในระดับปริญญาตรีโดยสามารถเทียบโอนหน่วยกิตมาเป็นกระบวนวิชาในระดับมหาวิทยาลัยได้ในอนาคต

*ผู้สมัครต้องเป็นนักเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย ที่เข้าร่วมโครงการ Entaneer Academy ของคณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่*

ปฐมนิเทศ                  วันที่ 27 มิถุนายน 2568 (Zoom meeting 18.00 น.)
ช่วงวันอบรม               วันที่ 29 มิถุนายน - 27 กันยายน 2568 (เรียนทุกวันอาทิตย์ เวลา 09.00 - 12.00 น.)
รูปแบบการอบรม         อบรมรูปแบบบรรยายในชั้นเรียน
สอบกลางภาค             วันอาทิตย์ที่ 10 สิงหาคม 2568 เวลา 09.00 – 12.00 น.
สอบปลายภาค             วันเสาร์ที่ 27 กันยายน 2568 เวลา 13.00 – 16.00 น.
สถานที่ในการอบรม/สอบ ภาควิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่

ด้วยคณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่ ได้มีการสนับสนุนนโยบายด้านการเรียนรู้ตลอดชีวิตแก่ผู้เรียนเพื่อพัฒนาความรู้อย่างยั่งยืน และส่งมอบองค์ความรู้ด้านวิทยาศาสตร์อย่างไม่มีที่สิ้นสุดให้แก่นักเรียน นักศึกษา ศิษย์เก่า และบุคคลทั่วไปที่สนใจด้านวิทยาศาสตร์ โดยวิทยากรที่มีคุณภาพผ่านการเรียนรู้หลากหลายรูปแบบ รับรองมาตรฐานโดยมหาวิทยาลัยเชียงใหม่  และด้วยวิทยาลัยการศึกษาตลอดชีวิต ร่วมกับคณะวิศวกรรมศาสตร์ ได้จัดตั้ง  Entaneer Academy เพื่อสนับสนุนมหาวิทยาลัยเชียงใหม่ด้านการศึกษาตลอดชีวิต (LifeLong Education) ด้วยแนวคิดในอนาคต การศึกษาในระบบปกติอาจจะไม่สามารถตอบโจทย์ความต้องการของผู้เรียนได้ทั้งหมด การศึกษา จะไม่ได้จำกัดกับนักศึกษาที่อยู่ในระบบเท่านั้น แต่ยังคงขยายวงไปยังคนที่จบการศึกษาไปแล้ว คนทำงาน หรือ ผู้ที่มีความต้องการเรียนในทุกช่วงวัย โดย Entaneer Academy จะเป็นสถาบันการเรียนรู้ตลอดชีวิตที่มีวัตถุประสงค์ เพื่อให้ความรู้บ่มเพาะและพัฒนา นักเรียน นักศึกษา คนทำงาน ผู้เรียน ที่มีความสนใจด้านวิศวกรรม

เพื่อเป็นการส่งเสริมการเรียนรู้ตลอดชีวิต และสอดรับกับนโยบายของคณะและมหาวิทยาลัย ภาควิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์เล็งเห็นถึงความสำคัญในการสร้างโอกาสในการเข้าถึงความรู้ให้กับผู้เรียนที่เป็นบุคคลทั่วไป โดยเฉพาะนักเรียนระดับมัธยมศึกษามีความสนใจในวิชาคณิตศาสตร์ในระดับอุดมศึกษาและพร้อมที่จะพัฒนาต่อยอดองค์ความรู้ในสาขาที่ตนเองจะศึกษาต่อในระดับปริญญาตรี อีกทั้งความรู้พื้นฐานทางคณิตศาสตร์เป็นองค์ความรู้พื้นฐานที่จำเป็นสำหรับทุกวิชาชีพ ดังนั้นทางภาควิชาคณิตศาสตร์จึงได้จัดหลักสูตรอบรมระยะสั้น แคลคูลัสสำหรับวิศวกรรมศาสตร์ 1 โดยมีการเรียนการสอนในสถานศึกษาที่มีความร่วมมือกับคณะวิศวกรรมศาสตร์ภายใต้ Entaneer Academy จัดการเรียนการสอนโดยคณาจารย์ผู้สอนของภาควิชาโดยตรง และมีการวัดผลเหมือนกับนักศึกษาระดับปริญญาตรีในสาขาวิศวกรรมศาสตร์ โดยผลการเรียนที่ได้จากการวัดผลจะถูกเก็บสะสมไว้ในระบบธนาคารหน่วยกิต และสามารถใช้เทียบโอนลำดับขั้นของกระบวนวิชาในระดับมหาวิทยาลัย เมื่อผู้เรียนผ่านระบบการรับเข้าศึกษาของมหาวิทยาลัยเชียงใหม่ และยื่นเรื่องขอเทียบโอนหน่วยกิต

หลักสูตรอบรมนี้มีจำนวนชั่วโมงการเรียนรู้ 45 ชั่วโมง เป็นการอบรมรูปแบบบรรยายในชั้นเรียน โดยมีเนื้อหาการอบรมเทียบกับกระบวนวิชา 206161 แคลคูลัสสำหรับวิศวกรรมศาสตร์ 1 จำนวน 3 หน่วยกิต รายละเอียดหัวข้ออบรม ดังนี้

หัวข้ออบรม
1. เวกเตอร์เบื้องต้น
2. อนุพันธ์ของฟังก์ชันหนึ่งตัวแปรและการประยุกต์
2.1   ทบทวนลิมิตและฟังก์ชันต่อเนื่อง
2.2   อนุพันธ์ของฟังก์ชันหนึ่งตัวแปร
2.3   ความหมายของอนุพันธ์ในทางเรขาคณิต ฟิสิกส์ และวิศวกรรมศาสตร์
2.4   สูตรสำหรับการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันพื้นฐานและกฎลูกโซ่
2.5   อนุพันธ์ของฟังก์ชันแฝง
2.6   อนุพันธ์อันดับสูง
2.7   ดิฟเฟอเรนเชียลและการประยุกต์
2.8   การประยุกต์ของอนุพันธ์
          -  การกระจายอนุกรมเทย์เลอร์ของฟังก์ชันพื้นฐานและการประมาณค่า
          -  รูปแบบยังไม่กำหนดและหลักเกณฑ์โลปีตาล
          -  ค่าสูงสุดต่ำสุดของฟังก์ชัน
3. ปริพันธ์ไม่จำกัดเขตและปริพันธ์จำกัดเขต และการประยุกต์
3.1   ปริพันธ์ไม่จำกัดเขต
3.2   เทคนิคการหาปริพันธ์
         -  การหาปริพันธ์โดยการแทนค่า
         -  การหาปริพันธ์โดยการแบ่งส่วน
         -  การหาปริพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
         -  การหาปริพันธ์โดยการแทนด้วยฟังก์ชันตรีโกณมิติ
         -  การหาปริพันธ์โดยการแยกเป็นเศษส่วนย่อย
3.3   ปริพันธ์จำกัดเขต
        -   ผลบวกรีมันน์และพื้นที่ใต้เส้นโค้ง
        -  ทฤษฎีบทหลักมูลที่หนึ่งของแคลคูลัส
        -  สมบัติของปริพันธ์จำกัดเขต ทฤษฎีบทค่ามัชฌิม
        -  ทฤษฎีบทหลักมูลที่สองของแคลคูลัส
3.4   การประยุกต์
         -  พื้นที่ระหว่างเส้นโค้ง
         -  ปริมาตรของทรงตันการหมุนรอบ
         -  ความยาวของเส้นโค้งบนระนาบ
         -  ปริพันธ์เชิงตัวเลข
3.5   ปริพันธ์ไม่ตรงแบบ
        -  บทนิยามและตัวอย่างของปริพันธ์ไม่ตรงแบบ
        -  ฟังก์ชันแกมมา ฟังก์ชันบีตา และการแปลงลาปลาซ

ผู้เรียนสามารถเรียนเพิ่มเติมได้ที่ CMU MOOC  Course Number : CMU0051  Link สำหรับเรียนออนไลน์  https://cmu.to/CalForENG1